Statistika adalah metode
ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran dan
penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan
penganalisisan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.
Menurut fungsi:
-
Statistika inferensial/induktif : statsitika yang menyangkut kesimpulan
yang valid, biasanya memasukkan unsur peluang dalam menarik kesimpulan
-
Statistika deskriptif/deduktif : hanya menggambarkan dan menganalisis
kelompok data yang diberikan tanpa penarikankesimpulan mengenai kelompok data
yang lebih besar.
Macam Data
1.
Menurut sifat
a.
Data kualitatif, data yang berbentuk kategori/atribut
-
harga emas hari ini mengalami
kenaikan
-
sebagian dari produksi barang “A”
pada perusahaan “X” rusak
b.
Data kuantitatif, data yang berbentuk bilangan
-
luas bangunan hotel itu adalah 5700m2
-
tinggi badan Sandy mencapai 170cm
1) Data
diskrit, data yang diperoleh dengan cara menghitung atau membilang
-
banyak kursi yang ada di ruangan
ini ada 75 buah
-
jumlah siswa yang mengikuti mata
kuliah ini mencapai 100 orang
2) Data
kontinu, data yang diperoleh dengan cara mengukur
-
panjang benda itu adalah 10 cm
-
berat badan Adi adalah 50 kg
2.
Menurut cara memperoleh
a.
Data primer, data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu
organisasi serta diperoleh langsung dari objeknya
-
Pemerintah melalui BPS ingin mengetahui jumlah pendudukan Indonesia, maka BPS mengirimkan
petugas-petugasnya untuk mendatangi secara langsung rumah tangga yang ada di Indonesia
b.
Data skunder, data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi, sudah
dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya data itu dicatat dalam bentuk
publikasi-publikasi
-
Misalkan seorang peneliti memerlukan data mengenai jumlah penduduk di
sebuat kota
dari Tahun 1960-1970, maka orang itu dapat memperolehnya di BPS
Untuk memilih sampel dari
suatu populasi dapat dilakukan dalam dua cara:
1.
Cara acak, pemilihan sejumlah anggota dari populasi yang dilakukan
sedemikian rupa sehingga anggota-anggota populasi itu mempunyai peluang yang
sama untuk terpilih menjadi anggota sampel. Penilaian seperti ini bersifat
objektif
Cara acak dapat dilakukan dengan cara:
a.
Undian
b.
Tabel bilangan acak
2.
Cara tidak acak, setiap anggota tidak mempunyai peluang yang sama untuk
terpilih menjadi anggota sampel. Pemilihan anggota bersifat subjektif.
Pembulatan bilangan
Aturan 1. Jika angka
terkiri dari angka yang harus dihilangkan kurang dari 5 maka angka terkanan
dari angka yang mendahuluinya tetap (tidak berubah)
- 50,15 ton dibulatkan
hingga satuan terdekat menjadi 50 ton.
Angka-angka yang harus dihilangkan 15 dan angka terkiri dari 15 adalah 1
(< 5), maka angka terkanan yang mendahului 15, yaitu 0, tetap
Aturan 2. Jika angka
terkiri dari angka yang harus dihilangkan > 5 diikuti oleh
angka-angka bukan nol semua, maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya
+1
- 6895 kg dibulatkan hingga ribuan kg menjadi 7000 kg.
Angka-angka yang harus dihilangkan 895 dan angka terkiri dari 895 adalah 8
(<5), maka angka terkanan yang mendahului 895, yaitu 6, bertambah satu,
menjadi 7.
- 50,15001 dibulatkan hingga persepuluhan menit terdekat menjadi 50,2
Aturan 3. Jika angka
terkiri dari angka yang harus dihilangkan sama dengan 5 atau angka 5 diikuti
oleh angka-angka nol semua maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya
tetap jika angka tersebut gena, dan +1 jika angka tersebut ganjil.
- 14,35 gram dibulatkan hingga persepuluh gram terdekat menjadi 14,4 gram
Dalam hal ini angka yang harus dihilangkan adalah 5 maka angka terkanan
yang mendahului 5, yaitu 3 bertambah satu menjadi 4 (karena 3 merupakan angka
ganjil)
- 24,5000 cm dibulatkan hingga satuan cm menjadi 24 cm
Rumus sigma (Scan)
Distribusi Frekuensi
65
|
72
|
67
|
82
|
72
|
91
|
67
|
73
|
71
|
70
|
85
|
87
|
68
|
86
|
83
|
90
|
74
|
89
|
75
|
61
|
65
|
76
|
71
|
65
|
91
|
79
|
75
|
69
|
66
|
85
|
95
|
74
|
73
|
68
|
86
|
90
|
70
|
71
|
88
|
68
|
·
Rentang (nilai terbesar – nilai
terkecil) = 95 – 61 = 34
·
Banyak kelas = k = 1
+ (3,3 x log n)
= 1 + (3,3 x log 40)
= 6,2868
Banyak kelas bisa 6 atau 7. diambil 7
·
Panjang kelas p = = 4,86, karena datanya diambil dalam bil bulat, maka
diambil 5
·
BB kls inv I = UB - satuan terkecil = 61 – 0,5 = 60,5
·
BA kls inv I = UA + satuan terkecil = 65 + 0,5 = 65,5
Tabel distribusi frekuensi
|
Byk mhsiswa
|
Xi =
|
Tabel dist frekuensi relatif
fRi (%)
|
|
|
||
61-65
|
|
63
|
fR1= x 100 = 10
|
|
|
||
66-70
|
9
|
68
|
fR2= x 100 = 22,5
|
|
|
||
71-75
|
11
|
73
|
fR3= x 100 = 27,5
|
|
|
||
76-80
|
2
|
78
|
fR4= x 100 = 5
|
|
|
||
81-85
|
4
|
83
|
fR5= x 100 = 10
|
|
|
||
86-90
|
7
|
88
|
fR6= x 100 = 17,5
|
|
|
||
91-95
|
3
|
93
|
fR7= x 100 = 7,5
|
|
|
||
|
40
|
|
100
|
|
|
A. Tabel frekuensi “kurang dari”
a. Untuk
kelas interval I (kurang dari 61)
Karena tdk ada nilai data yang kurang dari 60,
maka frekuensi kumulatifnya 0 (nol)
b. Untuk
kelas interval II (kurang dari 66) = 4
c. Untuk
kelas interval III (kurang dari 71) = 4+9 = 13
d. Untuk
kelas interval IV (kurang dari 76) = 5+9+11 = 24
e. Untuk
kelas interval V (kurang dari 81) = 4+9+11+2 = 26
f.
Untuk kelas interval VI (kurang
dari 86) = 4+9+11+2+4 = 30
g. Untuk
kelas interval VII (kurang dari 91) = 4+9+11+2+4+7 = 37
h. Untuk
kelas interval VIII (kurang dari 96) = 4+9+11+2+4+7+3 = 40
|
Fi
|
Kurang dari 61
Kurang dari 66
Kurang dari 71
Kurang dari 76
Kurang dari 81
Kurang dari 86
Kurang dari 91
Kurang dari 96
|
0
4
13
24
26
30
37
40
|
B. Tabel frekuensi “atau lebih”
a. Untuk
kelas interval I (61 atau lebih) = 4+9+11+2+4+7+3 = 40
b. Untuk
kelas interval II (66 atau lebih) = 9+11+2+4+7+3 = 36
c. Untuk
kelas interval III (71 atau lebih) = 27
d. Untuk
kelas interval IV (76 atau lebih) = 16
e. Untuk
kelas interval V (81 atau lebih) = 14
f.
Untuk kelas interval VI (86 atau
lebih) = 10
g. Untuk
kelas interval VII (91 atau lebih) = 3
h. Untuk
kelas interval VIII (96 atau lebih) = 0
|
Fi
|
61 atau lebih
66 atau lebih
71 atau lebih
76 atau lebih
81 atau lebih
86 atau lebih
91 atau lebih
96 atau lebih
|
40
36
27
16
14
10
3
0
|
Histogram & Poligon Frekuensi
-
dibuat berdasar daftar distribusi
frekuensi terkelompok
-
Histogram bentuknya mirip diagram
batang
-
Poligon bentuknya mirip diagram
garis
|
f
|
61-65
|
4
|
66-70
|
9
|
71-75
|
11
|
76-80
|
2
|
81-85
|
4
|
86-90
|
7
|
91-95
|
3
|
|
40
|
Ogive (Ozaiv)
-
Dibuat berdasarkan daftar
distribusi frekuensi kumulatif
-
Ogive positif dibuat dari data
dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif ”kurang dari”
-
Ogive negatif dibuat dari data dalam
tabel distribusi frekuensi kumulatif ”atau lebih”
Tabel distribusi frekuensi kumulatif ”kurang dari”
|
Fi
|
Kurang dari 61
Kurang dari 66
Kurang dari 71
Kurang dari 76
Kurang dari 81
Kurang dari 86
Kurang dari 91
Kurang dari 96
|
0
4
13
24
26
30
37
40
|
Tabel distribusi frekuensi
kumulatif ”atau lebih”
|
Fi
|
61 atau lebih
66 atau lebih
71 atau lebih
76 atau lebih
81 atau lebih
86 atau lebih
91 atau lebih
96 atau lebih
|
40
36
27
16
14
10
3
0
|
Rata-rata Hitung
|
Ø x =
|
f
|
xi
|
f.xi
|
d
|
f.d
|
21-25
|
4
|
23
|
92
|
-2
|
-8
|
26-30
|
16
|
28
|
448
|
-1
|
16
|
31-35
|
18
|
33
|
598
|
0
|
0
|
36-40
|
12
|
38
|
456
|
1
|
12
|
41-45
|
6
|
43
|
258
|
2
|
12
|
46-50
|
4
|
48
|
192
|
3
|
12
|
|
∑f = 60
|
|
∑f . x = 2040
|
|
12
|
Ø x = = = 34
Ø x = AM + . p = 33 + . 5 = 34
Nilai Rata-rata Ukur
Nilai Rata-rata Harmonis
Nilai Rata-rata Kuadratis (NKR)
Biasanya digunakan dalam ilmu-ilmu fisika dan teknik yang ada hubungannya
dengan fisika.
Modus
-
Tentukan kelas modus (kelas yang
frekuensinya paling besar)
-
Mo = BbMo + p ()
BbMo = batas bawah kelas interval yang mengandung modus
B1 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi
sebelumnya (jika data urut dari kecil→besar)
B2 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sesudahnya
(jika data urut dari kecil→besar)
p = panjang kelas interval
Median
Ukuran yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan
1. 8 ,
10 , 4 , 6 , 15, 20 , 7 , 12 , 3 (n=9 (ganjil)
|
|
2. 4 , 7 , 10 , 15 , 16 , 20 (n=6 (genap)
Me = = 12,5
Langkah mencari median:
-
Tentukan kelas median
-
Me = BB + () p = BB + () p
Data
|
f
|
fk
|
50-54
|
6
|
0
|
55-59
|
9
|
6
|
60-64
|
10
|
15
|
65-69
|
4
|
25
|
70-74
|
6
|
29
|
-
Me = 59,5 + . 5 = 60,75
-
Kelas median = 60-64
-
BB = 59,5
Hubungan empiris antara x
, Me dan Mo
Kuartil (perempatan) / Desil (persepuluhan) / Presentil
A. Untuk
Data Tunggal
- Tentukan K1, K2 dan K3
Data
|
5 , 4 , 5 , 20 , 20 , 17 , 21 , 26 , 21 , 36
21 , 24 , 21 , 25 , 37 , 24 , 22 , 24 , 22 , 37
|
Data diurutkan dulu
|
4 , 5, 5, 17, 20, 20, 21, 21, 21, 21
22, 22, 24, 24, 24, 25, 26, 36, 37, 37
|
a. Letak
Ki = (n + 1)
Letak K1 = (20 + 1 ) = 5,25
Antara data ke-5 dan ke-6
Nilai K1 = X5 + 0,25 (X6
– X5)
= 20 + 0,25 (20 – 20) = 20
b. Letak
K2 = (20 + 1 ) = 10,5
Antara data ke-10 dan ke-11
Nilai K2 = X10 + 0,5 (X11
– X10)
= 21 + 0,5 (22-21) = 21,5
c. Letak
K3 = (20 + 1 ) = 15,75
Antara data ke-15 dan ke-16
Nilai
K3 = X15 + 0,75 (X16 – X15)
=
24 + 0,75 (25-24) = 24,75
RAK (rentang antar kuartil)
RAK = K3 – K1 = 24,75 – 20 = 4,75
RSK (rentang semi kuartil)
RSK = (K3 – K1)
= (24,75 – 20) =
2,375
- Dari soal No. 1, tentukan Desil ke-3, Desil ke 7
a.
Letak desil ke-3 (D3)
Di
= (n + 1) → D3 = (20 + 1) = 6,3
Nilai
D3 = X6 + 0,3 (X7 - X6) = 20 + 0,3
(21-20) = 20,3
b.
Letak D7 = (20 + 1) = 14,7
Nilai D7 = X14 + 0,7 (X15-X14)
= 24 + 0,7 (24-24) = 24
- Dari soal No. 1, tentukan persentil ke-90
Letak
Pi = (n + 1)
Letak P90 = (20 + 1) = 18,9
Nilai P90 = X18 + 0,9 (X19
– X18) = 36 + 0,9 (37-36) = 36,9
B.
Untuk Data Terkelompok
- Tentukan K1, K2 dan K3
Data
|
f
|
F/Fk
|
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
|
3
6
10
7
4
|
3
9
19
26
30
|
|
N = 15
N = 22,5
a. Kelas
K1 = kelas yang memuat X N = (61-70)
Bb1 = 60,5
K1 = Bb1 () . p
= 60,5 () . 10
= 68
b. Kelas
K2 = (71-80)
Bb2 = 70,5
K2 = Bb2 () . p
= 70,5 () . 10
= 76,5
c. Kelas
K3 =(81-90)
Bb3 = 80,5
K3 = Bb3 () . p
= 80,5 () . 10
= 85,5
- Tentukan persentil ke-12
Data
|
f
|
|
||
46-48
49-51
52-54
55-57
58-60
|
7
13
10
14
6
|
7
20
30
44
50
|
N = 50 → N = 50 = 6
Kelas P12 = 46-48
= BB+ (). P
= 48,09 → 48,10